การคูณพหุนามโดยใช้สูตร
สูตร ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
สูตรข้างต้น เรียกว่า "สูตรกำลังสองสมบูรณ์ (Perfect Square Formula)" ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ ดังนี้
( a + b)2 = ( a + b )( a + b)
=a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
----------------------------------------------------------------------------------
สูตร ( a- b )2 = a2- 2ab + b2
สูตรข้างต้นคือสูตรกำลังสองสมบูรณ์ สูตรที่สองซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ดังนี้
( a- b)2 = ( a- b )( a- b)
=a2- ab- ab + b2
= a2- 2ab + b2
---------------------------------------------------------------------------------
( -x + y )2 = ( -x )2 + 2( - x )y + y2 = x2- 2xy + y2
( -x- y )2 = ( -x )2- 2( - x )y + y2 = x2 + 2xy + y2
----------------------------------------------------------------------------------
กรณีมีสัมประสิทธ์อยู่ด้านหน้า
ตัวอย่าง 3( 2x - 5 )2 = 3( 4x2 - 20x + 25 ) = 12x2 - 60x + 75
-----------------------------------------------------------------------------
สูตร (a + b )(a - b) = a2 - b2
สูตรข้างต้น เรียกว่า "สูตรผลต่างกำลังสอง (Difference of Two Square Formula)"ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ดังนี้
(a + b)(a - b) = a2 - ab + ab- b2
= a2 - b2
---------------------------------------------------------------------------------
สูตร (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
สูตรข้างต้นสามารถพิสูจน์ได้ดังนี้
(x + a)(x + b) = x2 + ax + bx+ ab
= x2 + (a + b)x + ab
----------------------------------------------------------------------------------
สูตร
สูตรข้างต้นสามารถพิสูจน์ได้ดังนี้
( ax + b )(cx + d) = acx2 + adx + bcx + bd
= acx2 + (ad + bc)x + bd
--------------------------------------------------------------------------------
ที่มา : Kumon I21 - I30
ดีมาก
